\documentclass{beamer}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usetheme{progressbar}
%Les extensions utilis\'ees

\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node} %manque picins

\usepackage[utf8]{inputenc}



%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}

%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}




\title{1 - Arithmétique}
\author{Troisième}
\begin{document}
	

\begin{frame}
	Combien 80 a-t-il de diviseurs ?
\end{frame}


\begin{frame}
	\frametitle{Fractions irréductibles}
	\textit{Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible.}\\
	\\
	Rendre les fractions $\frac{500}{350}$ et $\frac{48}{60}$ irréductibles en les simplifiant par un seul nombre.
\end{frame}


\begin{frame}
	\titlepage
\end{frame}

\section{PGCD}	
\begin{frame}
	\frametitle{\thesection~-~PGCD}
	\begin{alertblock}{Définition}
		Le \textbf{PGCD} de deux entiers naturels est leur plus grand diviseur commun.
	\end{alertblock}
	
	\textbf{Méthodes de calcul du PGCD :}
\end{frame}

\begin{frame}
	Déterminer le PGCD de 76 et 21 ; 182 et 42.
\end{frame}


\begin{frame}
	\frametitle{Carrelage}
	On veut paver une surface rectangulaire avec des carrés identiques, les plus grands possible et sans coupe. La longueur du côté des carrés sera un nombre entier de centimètres.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle dimension choisir si la surface rectangulaire mesure 49 cm par 63 cm ?
		\item  Quelle dimension choisir si la surface rectangulaire mesure 108 cm par 196 cm ?
	\end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}
	La fraction $\frac{144}{385}$ est-elle irréductible ?\\
\end{frame}

\section{Fractions irréductibles}
\begin{frame}
	\frametitle{\thesection~-~Fractions irréductibles}
	
	\begin{alertblock}{Définition}
		Deux entiers naturels sont \textbf{premiers entre eux} lorsque leur PGCD est égal à 1.
	\end{alertblock}
	
	
	\begin{alertblock}{Définition}
		Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.
	\end{alertblock}
	
	\noindent Pour rendre une fraction irréductible, il faut diviser son numérateur et son dénominateur par leur PGCD.
\end{frame}

\begin{frame}
	Rendre irréductibles les fractions suivantes : $\frac{75}{105}$ \quad $\frac{198}{180}$ \quad $\frac{136}{782}$.
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Tarteletttes}
	Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises. Il désire utiliser tous ces fruits pour réaliser le maximum de tartelettes identiques.\
	Combien fera-t-il de tartelettes et quelle sera leur composition ?
\end{frame}
\end{document}