\documentclass[10pt]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Les extensions utilis\'ees
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node} %manque picins
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{theorem}
\usepackage{multicol}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{marvosym,ulem}
\usepackage{xspace}
\usepackage{vmargin}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{stmaryrd}
\makeatletter
\define@key[psset]{}{transpalpha}{\pst@checknum{#1}\pstranspalpha}
\psset{transpalpha=1}
\def\psfs@transp{%
  \addto@pscode{/Normal .setblendmode \pstranspalpha .setshapealpha }%
  \psfs@solid}

%Normalisation de la page
\setlength{\textheight}{25cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0cm}
\setlength{\topmargin}{0cm}
\setlength{\hoffset}{-1cm}
\setlength{\voffset}{-1cm}
\setlength{\footskip}{1cm}
\setlength{\headheight}{1cm}
\setlength{\headsep}{0.3cm}
\setlength{\marginparsep}{0cm}
\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\textwidth}{18cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0cm}




%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%%commandes ‡ utiliser en \chead{\ds{...}} AVANT \begin{document}
%\newcommand{\ds}[3]%classe,N°,durÈe,date
%{{#1}\hfill \Large{Contrôle N° {#2}}\hfill \small{{#3}}}
%\newcommand{\dm}[2]%classe,N°,pour le
%{{#1}\hfill {\Large{Devoir à la maison N°{#2}}} \hfill Pour le \hspace{0,5cm} / \hspace{0,5cm} / \hspace{1cm}}
%\newcommand{\tete}[3]%en tete sur trois entrÈes
%{{#1}\hfill {\Large{#2}} \hfill {#3}}
%\newcommand{\encadre}[3]{\framebox[\textwidth]{\tete{#1}{#2}{#3}}}
%\newcommand{\exam}[2]%examen (cap, bep ...),annee
%{NOM : \dotfill Pr\'enom : \dotfill Classe : \dotfill \hspace{5cm}\small{.... / .... / {#2}}\\
%\\
%{\centerline {\LARGE{#1} {#2}}\hfill }}
%%%%%%%%%

%\pagestyle{fancy}
%\lhead[paire gauche]{\thesection}
%\rhead[paire droit]{Page \thepage sur \nbpages}
%\cfoot{}
%pour les numÈros de pages: fonctionne mal avec french
%\AtEndDocument{\label{fin}}
%\newcommand{\nbpages}{\pageref{fin}}
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}

%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}


%%%%%%
%% D\'efinition
\theoremstyle{break}
\newtheorem{defi}{D\'efinition}
\newsavebox{\defbox}
\newlength{\defhaut}
\newenvironment{definition}{%
\begin{lrbox}{\defbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{defi}
\fbox{\usebox{\defbox}}
\end{defi}}

%% Propri\'et\'e
\newtheorem{prop}{Propri\'et\'e}
\newsavebox{\propbox}
\newlength{\prophaut}
\newenvironment{propriete}{%
\begin{lrbox}{\propbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{prop}
\fbox{\usebox{\propbox}}
\end{prop}}

%% Th\'eorème
\newtheorem{theo}{Th\'eorème}
\newsavebox{\theobox}
\newlength{\theohaut}
\newenvironment{theoreme}{%
\begin{lrbox}{\theobox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{theo}
\fbox{\usebox{\theobox}}
\end{theo}}

%% Remarques et applications et activit\'es
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{remarque}{Remarque}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{application}{Application}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{activite}{Activit\'e}}

%% Exemple
\newenvironment{exemple}{%
\noindent \itshape \textbf{Exemple :}}{%
\upshape}



%%%%%%%%%%%%%
%% EN TETE %%
\newcommand{\entete}[3]{
	\lhead{#1}
	\chead{#2}
	\rhead{#3}
	\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
	\pagestyle{fancy}
}

\begin{document}
\entete{2011/2012}{\large{\textbf{2 - Théorème de Thalès}}}{3e}	



%\begin{center}\Large{\textbf{Séquence 2 : \qquad Théorème de Thalès}} \end{center}
 \normalsize
\noindent Juste écrire séquence 2 dans la partie 2, écrire le titre plus tard.\\
\\
\noindent\textbf{Séance 1}\\
 \textbf{Exercice à chercher en équipe : } (projeté)\\
Sur la figure ci-dessous, $A \in [GL]$, $E \in [GK]$, $(AE) \sslash (LK) $, $AG=5,4$ cm, $GE=3$ cm, $GK=5$ cm et $LK=11$ cm.\\
Calculer les longueurs $GL$ et $AE$.
\begin{center}
	\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
	\begin{pspicture*}(-3,-0.6)(4,4.4)
	\psline(-2.16,-0.32)(1.4,4)
	\psline(1.4,4)(3.14,0.9)
	\psline(3.14,0.9)(-2.16,-0.32)
	\psline(-0.74,1.4)(2.45,2.13)
	\rput[bl](-2.44,-0.34){$L$}
	\rput[bl](1.48,4.12){$G$}
	\rput[bl](3.22,1.02){$K$}
	\rput[bl](-1.04,1.52){$A$}
	\rput[bl](2.52,2.26){$E$}
	\end{pspicture*}
\end{center}

\vspace{1cm}

\noindent\textbf{Séance 2}\\
Conjecture du théorème élargi à partir d'une animation Geogebra  (geogebra-thales.ggb). Démonstration orale (construire les symétriques de M et N par rapport à A pour retomber dans la configuration de 4e)\\
\\
Ecrire le titre dans le cahier de bord\\
14 p 220 (phare 3e 2008)

\vspace{1cm}

\noindent\textbf{Séance 3}\\
16 p 220 (phare 3e 2008)\\
RESUME : \\
\begin{multicols}{3}
	\begin{minipage}{6cm}
		\begin{center}
			\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
			\begin{pspicture*}(-1.3,-1.1)(4.48,5.3)
			\psplot{-1.3}{4.48}{(-1.85-3.8*x)/0.12}
			\psplot{-1.3}{4.48}{(--12.59-2.7*x)/3.38}
			\psplot{-1.3}{4.48}{(--1.92--1.1*x)/3.26}
			\psplot{-1.3}{4.48}{(--7.25--1.1*x)/3.26}
			\rput[bl](-0.54,4.34){$A$}
			\rput[bl](-0.42,0.54){$B$}
			\rput[bl](2.84,1.64){$C$}
			\rput[bl](-0.48,2.16){$M$}
			\rput[bl](1.4,2.8){$N$}
			\end{pspicture*}
		\end{center}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{6cm}
		\begin{center}
			\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
			\begin{pspicture*}(-1.3,0.2)(3.2,4.8)
			\psplot{-1.3}{3.2}{(-0.2-1.82*x)/0.22}
			\psplot{-1.3}{3.2}{(--7.83-1.12*x)/2.02}
			\psplot{-1.3}{3.2}{(--4.6--0.7*x)/1.8}
			\psplot{-1.3}{3.2}{(--2.62--0.7*x)/1.8}
			\rput[bl](-0.54,4.34){$A$}
			\rput[bl](-0.32,2.52){$B$}
			\rput[bl](1.48,3.22){$C$}
			\rput[bl](-0.2,1.46){$M$}
			\rput[bl](2.64,2.58){$N$}
			\end{pspicture*}
		\end{center}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{6cm}
		\begin{center}
			\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
			\begin{pspicture*}(-2.5,1.5)(2.5,5.9)
			\psplot{-2.5}{2.5}{(-0.2-1.82*x)/0.22}
			\psplot{-2.5}{2.5}{(--7.83-1.12*x)/2.02}
			\psplot{-2.5}{2.5}{(--4.6--0.7*x)/1.8}
			\psplot{-2.5}{2.5}{(--10.16--0.7*x)/1.8}
			\rput[bl](-0.54,4.34){$A$}
			\rput[bl](-0.32,2.52){$B$}
			\rput[bl](1.48,3.22){$C$}
			\rput[bl](-0.68,5.48){$M$}		
			\rput[bl](-1.8,5.04){$N$}
			\end{pspicture*}
		\end{center}
	\end{minipage}
	\end{multicols}
\noindent \textbf{Théorème de Thalès : }\\
SI \\
$M$ est un point de la droite $(AB)$,\\
$N$ est un point de la droite $(AC)$,\\
les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles,\\
ALORS\\ $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

\newpage
\noindent \textbf{Entraînement technique : }\\
\begin{minipage}{10cm}
	Les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles.\\
	$AB=3$ cm ; $AN=4$cm et $AM=7$cm.\\
	Calculer la longueur $AC$.
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
	\begin{center}
		\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
		\begin{pspicture*}(-1.3,-1.1)(4.48,5.3)
		\psplot{-1.3}{4.48}{(-1.85-3.8*x)/0.12}
		\psplot{-1.3}{4.48}{(--12.59-2.7*x)/3.38}
		\psplot{-1.3}{4.48}{(--1.92--1.1*x)/3.26}
		\psplot{-1.3}{4.48}{(--7.25--1.1*x)/3.26}
		\psdots(-0.62,4.22)
		\rput[bl](-0.54,4.34){$A$}
		\psdots(-0.5,0.42)
		\rput[bl](-0.42,0.54){$B$}
		\psdots(2.76,1.52)
		\rput[bl](2.84,1.64){$C$}
		\psdots(-0.55,2.04)
		\rput[bl](-0.48,2.16){$M$}
		\psdots(1.32,2.67)
		\rput[bl](1.4,2.8){$N$}
		\end{pspicture*}
	\end{center}
\end{minipage}




\vspace{1cm}
\noindent \textbf{Entraînement technique : }\\
\begin{minipage}{10cm} Les droites $(CD)$ et $(HT)$ sont parallèles.\\
	$DG=25$ mm ; $GH=45$ mm ; $CG=20$ mm et $HT==27$ mm.\\
	Calculer $GT$ et $CD$.
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
	\begin{center}
		\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
		\begin{pspicture*}(-2.5,1.5)(2.5,5.9)
		\psplot{-2.5}{2.5}{(-0.2-1.82*x)/0.22}
		\psplot{-2.5}{2.5}{(--7.83-1.12*x)/2.02}
		\psplot{-2.5}{2.5}{(--4.6--0.7*x)/1.8}
		\psplot{-2.5}{2.5}{(--10.16--0.7*x)/1.8}
		\psdots(-0.62,4.22)
		\rput[bl](-0.54,4.34){$G$}
		\psdots(-0.4,2.4)
		\rput[bl](-0.32,2.52){$H$}
		\psdots(1.4,3.1)
		\rput[bl](1.48,3.22){$T$}
		\psdots(-0.76,5.35)
		\rput[bl](-0.68,5.48){$D$}
		\psdots(-1.87,4.92)
		\rput[bl](-1.8,5.04){$C$}
		\end{pspicture*}
	\end{center}
\end{minipage}

\vspace{1cm}
\noindent \textbf{BLEU}\\
$BLEU$ est un rectangle, $(EB)$ et $(RI)$ sont parallèles.\\
Le triangle $UIR$ est-il rectangle ? Justifier la réponse.

\begin{center}
	\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
	\begin{pspicture*}(-0.4,-0.6)(6.4,3.6)
	\psline(0,3)(0,0)
	\psline(0,0)(5,0)
	\psline(5,0)(5,3)
	\psline(5,3)(0,3)
	\psline(0,0)(1.66,3)
	\psline(0,3)(5,0)
	\psline(1.66,3)(5,1)
	\rput[bl](-0.28,3.08){$B$}
	\rput[bl](5.08,3.12){$L$}
	\rput[bl](5.14,-0.14){$E$}
	\rput[bl](-0.28,-0.14){$U$}
	\rput[bl](5.14,0.92){$R$}
	\rput[bl](1.74,3.12){$I$}
	\rput[bl](2,-0.4){5~cm}
	\psline{<-}(0,-0.3)(1.9,-0.3)
	\psline{->}(3,-0.3)(5,-0.3)
	\rput[bl](5.2,0.4){1~cm}
	\psline{<-}(5.6,0)(5.6,0.3)
	\psline{->}(5.6,0.6)(5.6,1)
	\rput[bl](5.2,2){2~cm}
	\psline{<-}(5.6,1)(5.6,1.9)
	\psline{->}(5.6,2.2)(5.6,3)
	\end{pspicture*}
\end{center}



\vspace{1cm}
\noindent \textbf{Petite longueur}\\
\begin{minipage}{9cm}
	Sur la figure ci-contre, les droites $(VU)$ et $(TS)$ sont parallèles. les longueurs sont données en cm.\\
	Calculer la longueur $VT$.
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
	\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
	\begin{pspicture*}(-1,-2)(6,2)
	\psline(0,0)(3,1)
	\psline(3,1)(4.52,-1)
	\psline(4.52,-1)(0,0)
	\psline(2.01,0.67)(3.03,-0.67)
	\rput[bl](-0.32,-0.1){$R$}
	\rput[bl](3.08,1.12){$T$}
	\rput[bl](4.62,-1.28){$S$}
	\rput[bl](1.84,0.84){$V$}
	\rput[bl](2.9,-0.98){$U$}
	\rput[bl](2.6,0){1,5}
	\rput[bl](4,0){2,4}
	%\psline{<-}(0,0.2)(0.6,0.45)
	%\psline{->}(0.8,0.5)(1.8,0.8)
		\psline{<->}(0,0.2)(1.8,0.8)
		\rput[bl](0.6,0.5){2}
		\psline{<->}(2.1,0.9)(3,1.2)
		\rput[bl](2.4,1.2){?}
	\end{pspicture*}
\end{minipage}
\end{document}