\documentclass{beamer}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usetheme{progressbar}
%Les extensions utilis\'ees

\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node} %manque picins
\usepackage{tikz}

\usepackage[utf8]{inputenc}



%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}

%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}




\title{\textsc{\large{~}}}
\author{Aude Duvoid}
\begin{document}

\begin{frame}
	\frametitle{Autour du carré} 
	\begin{enumerate}
		\item Trouver tous les nombres dont le carré est 16. \pause
		\item Trouver tous les nombres dont le carré est 0,81. \pause
		\item Si $a$ et $b$ sont deux nombres qui ont le même carré, que peut-on dire de $a$ et $b$ ? \pause
		\item Quelle est la mesure du côté d'un carré dont l'aire mesure 25 cm$^2$ ?\pause
		\item  Quelle est la mesure du côté d'un carré dont l'aire mesure $0,49 \text{cm}^2$.
	\end{enumerate}
\end{frame}


\begin{frame}
	\frametitle{Puzzle} 
	\begin{enumerate}
	\item Fabrique deux carrés d'aire 1 dm$^2$, découpe les selon une diagonale et assemble les morceaux de façon à obtenir un nouveau carré.
	\item Quelle est l'aire du nouveau carré ?
	\item Combien mesure son côté ?
	\end{enumerate}
\end{frame}

%%%%%%%%%
\begin{frame}
	Calculer le carré de\\
	\begin{center}
		$3$ \pause \vfill $5$ \pause \vfill
	$9$ \pause \vfill $10$ \pause \vfill
	$8$ \pause \vfill $11$ \pause \vfill
	$7$ \pause \vfill $4$ \pause \vfill
	$6$ \pause \vfill $1$ \pause \vfill
	$12$
\end{center}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	Calculer la racine carrée de :
	\begin{center}
		$1$ \pause \vfill
	$4$ \pause \vfill
	$81$ \pause \vfill
	$36$ \pause \vfill
	$100$ \pause \vfill
	$16$ \pause \vfill
	$64$ \pause \vfill
	$9$ \pause 
\end{center}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	\frametitle{Existe ou n'existe pas ?}
	La racine carrée du nombre suivant existe-t-elle ? \\
	\begin{center}
		$36$ \pause \vfill
	$-4$ \pause \vfill
	$\frac{1}{25}$ \pause \vfill
	$2$ \pause \vfill
	$-13$ \pause \vfill
	$\frac{7}{9}$ \pause \vfill
	$\sqrt{2}$ 
\end{center}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	Calculer : 
	$$\sqrt{3^2}$$ \pause
	$$\sqrt{7}\times \sqrt{7}$$ \pause
	$$\sqrt{\big(-5\big)^2}$$ \pause
	$$\big(-\sqrt{13}\big)^2$$ \pause
	$$\big(3\sqrt{5}\big)^2$$
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	Déterminer à l'aide de la calculatrice l'arrondi au centième de chaque nombre.
	 \begin{center}
		$\sqrt{125}$ \pause \vfill
		$\sqrt{57}$ \pause \vfill
	 $\sqrt{36,4}$ \pause \vfill
	 $\sqrt{0,06}$ \pause \vfill
	 $\sqrt{6+2} $ \pause \vfill
	 $\sqrt{\cfrac{20}{3}}$ \pause \vfill
	 $\cfrac{\sqrt{42}}{6}$
	\end{center}    	
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	$a$ et $b$ étant des nombres positifs, proposez une autre écriture de $\sqrt{a \times b}$. \\
	\\Vérifiez votre conjecture sur au moins 5 exemples.
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	Ecrire le nombre $\sqrt{32}$ sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers positifs, $b$ étant le plus petit possible.
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	Ecrire  sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers positifs, $b$ étant le plus petit possible.
	$$\sqrt{28}$$ \\
	$$\sqrt{72}$$ \\
	$$\sqrt{196}$$
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	$a$ et $b$ étant des nombres positifs, $b$ non nul, proposez une autre écriture de $\sqrt{\frac{a}{b}}$.\\ \\ Vérifiez votre conjecture sur au moins 5 exemples.
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	Calculer  : 
	$$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$ \\
	$$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}$$
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	\begin{enumerate}
		\item Réduire : $12\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}$
		\item Développer et réduire $\sqrt{3}(\sqrt{3}+2)$.
		\item Développer et réduire $(\sqrt{5}-3)(4+\sqrt{5})$
	\end{enumerate}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	\frametitle{Quadrilatère}\\
		Quelle est la nature exacte du quadrilatère $ABCD$ ?\\
		\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
		\coordinate(A) at (0,2);
		\coordinate(B) at (2,2);
		\coordinate(C) at (2,0);
		\coordinate(D) at (0,0);
		\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
		\draw (A) node[above left] {$A$};
		\draw (B) node[above right] {$B$};
		\draw (C) node[below right] {$C$};
		\draw (D) node[below left] {$D$};
		\draw (0,0) rectangle ++(.2,.2);
		\draw (0,2) rectangle ++(.2,-.2);
		\draw (2,2) rectangle ++(-.2,-.2);
		\draw (2,0) rectangle ++(-.2,.2);
		\draw[<->] (-.2,0) -- (-.2,2) node[midway, left] {$5\sqrt{3}$};
		\draw[<->] (0,2.2) -- (2,2.2) node[midway, above] {$5\sqrt{12}-\sqrt{75}$};
	\end{tikzpicture}
	\end{center}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
	\frametitle{Cerf-volant}\\
	Les mesures des diagonales de ce cerf-volant sont données en centimètres. Calculer la valeur exacte puis arrondie au millimètre de son périmètre.\\
		\begin{center}
	\begin{tikzpicture}
		\coordinate(A) at (-1,-1);
		\coordinate(B) at (0,2);
		\coordinate(C) at (2,2);
		\coordinate(D) at (2,0);
		\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
		\draw (A) -- (C) node[near start,right] {8} node[near end,above] {2};
		\draw (B) -- (D) node[near start,below]{4} node[near end,below]{4};
		\draw (0.8,0.8) -- (1,0.6) -- (1.2,0.8);
	\end{tikzpicture}
	\end{center}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}