\documentclass{beamer}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usetheme{progressbar}
%Les extensions utilis\'ees

\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node,} %manque picins
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}



%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}

%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}




\title{Puissances}
\author{~}
\begin{document}

\begin{frame}{Calculs de puissances}
	
	Donner l'écriture décimale de  : \\
	\vspace{1cm}
	$2^3$ \hfill $10^6$ \hfill $(-4)^3$ \hfill $(-5)^2$ \hfill $2^{-1}$ \hfill $2^{-3}$
\end{frame}

\begin{frame}{Règles de calcul}
	Donner le résultat à l'aide d'une seule puissance : \\ 
	\vfill
	$2^3 \times 2^5$ \hfill $3^4 \times 3^{-2}$ \hfill $4^{-3} \times 4^2$ \hfill $5^{-3} \times 5^{-1}$\\
	\vfill \pause
	$\frac{3^2}{3^5}$ \hfill $\frac{11^4}{11^3}$ \hfill $\frac{(-3)^7}{(-3)^4}$ \hfill $\frac{2^{-4}}{2^{-5}}$ \hfill $\frac{7^{-2}}{7^3}$\\
	\vfill \pause
	$((-3)^5)^2$ \hfill $(2^3)^{-4}$ \hfill $(5^{-2})^4$ \hfill $(13^{-1})^{-7}$
\end{frame}


\begin{frame}{Autres règles de calcul}
	Donner le résultat à l'aide d'une seule puissance : \\ \vfill
	$3^2 \times 5^2$ \hfill $3^4 \times 2^4$ \hfill $2^{-3} \times 5^{-3}$ \\
	\vfill\pause
	$\frac{2^5}{3^5}$\hfill $\frac{4^3}{5^3}$ \hfill $\frac{7^8}{10^8}$
\end{frame}



\begin{frame}{Calculs en vrac}
	$2^3 \times 5^3$ \hfill $(3^5)^2$ \hfill $\frac{60^5}{6^5}$ \hfill $5^3 \times 5^4$ \\
	\vfill
	$4^2 \times 4^2$ \hfill $\frac{5^6}{5^2}$ \hfill $2^5 \times (3^4)^2 \times 2^3$
\end{frame}

\begin{frame}{Exercice de brevet} 
	Calculer $A$ et donner le résultat en écriture scientifique.\\
	$$A=\frac{5 \times 10^2 \times 7 \times 10^{-5}}{2 \times 10^7}$$\\
\end{frame}


\begin{frame}{Nombre entier}
	Démontrer que $B$ est un nombre entier : 
	$$B=\frac{16 \times 10^{-1}\times 2}{(10^3)^2 \times 10^{-8}\times 80}$$
\end{frame}

\begin{frame}
	Calculer et donner l'écriture scientifique du résultat.
	$$A=\cfrac{\nombre{0,6} \times 10^{-4} \times \nombre{1,6} \times 10^{-5}}{\nombre{48} \times \big( 10^{-3} \big) ^2}$$
\end{frame}

\begin{frame}
	Calculer et donner l'écriture  scientifique du résultat.
	$$A=\cfrac{\nombre{560} \times 10^{3} \times \nombre{24} \times 10^{10}}{\nombre{280} \times \big( 10^{2} \big) ^2}$$
\end{frame}

\begin{frame}{Grains de sable}
	La dune du Pyla (en Gironde) est la plus haute dune de sable d'Europe.\\
	Elle est constituée de $60 \times 10^6$ m$^3$ de sable.\\
	Le volume moyen d'un grain de sable est égal à $10^{-3}$ mm$^3$.\\
	\\
	Donner l'écriture scientifique du nombre approximatif de grains de sable qui forment la dune du Pyla.
\end{frame}

\begin{frame}{Mémoire}
	Un ordinateur actuel  a 4 Go de RAM (mémoire vive). En 1986 un ordinateur en avait 64Ko. \\
	Par combien la mémoire d'un ordinateur a-t-elle été multipliée en 24 ans ?
\end{frame}
\end{document}