\documentclass[10pt]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Les extensions utilis\'ees
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node} %manque picins
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{theorem}
\usepackage{lscape}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{multicol}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{marvosym,ulem}
\usepackage{xspace}
\usepackage{vmargin}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tikz}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{stmaryrd}
\makeatletter
\define@key[psset]{}{transpalpha}{\pst@checknum{#1}\pstranspalpha}
\psset{transpalpha=1}
\def\psfs@transp{%
  \addto@pscode{/Normal .setblendmode \pstranspalpha .setshapealpha }%
  \psfs@solid}

%Normalisation de la page
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\setlength{\marginparwidth}{0cm}
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\setlength{\oddsidemargin}{0cm}




%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%%commandes ‡ utiliser en \chead{\ds{...}} AVANT \begin{document}
%\newcommand{\ds}[3]%classe,N°,durÈe,date
%{{#1}\hfill \Large{Contrôle N° {#2}}\hfill \small{{#3}}}
%\newcommand{\dm}[2]%classe,N°,pour le
%{{#1}\hfill {\Large{Devoir à la maison N°{#2}}} \hfill Pour le \hspace{0,5cm} / \hspace{0,5cm} / \hspace{1cm}}
%\newcommand{\tete}[3]%en tete sur trois entrÈes
%{{#1}\hfill {\Large{#2}} \hfill {#3}}
%\newcommand{\encadre}[3]{\framebox[\textwidth]{\tete{#1}{#2}{#3}}}
%\newcommand{\exam}[2]%examen (cap, bep ...),annee
%{NOM : \dotfill Pr\'enom : \dotfill Classe : \dotfill \hspace{5cm}\small{.... / .... / {#2}}\\
%\\
%{\centerline {\LARGE{#1} {#2}}\hfill }}
%%%%%%%%%

%\pagestyle{fancy}
%\lhead[paire gauche]{\thesection}
%\rhead[paire droit]{Page \thepage sur \nbpages}
%\cfoot{}
%pour les numÈros de pages: fonctionne mal avec french
%\AtEndDocument{\label{fin}}
%\newcommand{\nbpages}{\pageref{fin}}
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
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     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
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%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}
%%%
\newcounter{numseance} 
\def\seance#1{\addtocounter{numseance}{1} \mbox{\large{\textsc{Séance}} 
\thenumseance { \scriptsize #1}}}
%
%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}


%%%%%%
%% D\'efinition
\theoremstyle{break}
\newtheorem{defi}{D\'efinition}
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\begin{lrbox}{\defbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{defi}
\fbox{\usebox{\defbox}}
\end{defi}}

%% Propri\'et\'e
\newtheorem{prop}{Propri\'et\'e}
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\begin{lrbox}{\propbox}
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\end{minipage}
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\begin{prop}
\fbox{\usebox{\propbox}}
\end{prop}}

%% Th\'eorème
\newtheorem{theo}{Th\'eorème}
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\end{minipage}
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\begin{theo}
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\end{theo}}

%% Remarques et applications et activit\'es
{\theoremstyle{plain}
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\newtheorem{remarque}{Remarque}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{application}{Application}}
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\theorembodyfont{\normalfont}
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%% Exemple
\newenvironment{exemple}{%
\noindent \itshape \textbf{Exemple :}}{%
\upshape}



%%%%%%%%%%%%%
%% EN TETE %%
\newcommand{\entete}[3]{
	\lhead{#1}
	\chead{#2}
	\rhead{#3}
	\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
	\pagestyle{fancy}
}


\begin{document}
\entete{2011/2012}{\Large{ \textsc{\Large{11 - Inéquations}}}}{3e}	


\noindent\seance{}\\
\textbf{Inégalité stricte et relative} (sesamath 3e)\\
	Dans un parc de loisirs, certaines attractions sont réservées à des enfants de taille bien précise : \\ \\
	\begin{tabular}{|p{3cm}|}
		\hline
		\textbf{Attraction 1}\\
		\hline
		Réservé aux enfants de moins de 1,40 m.\\
		\hline
	\end{tabular}
	\hfill
	\begin{tabular}{|p{3cm}|}
		\hline
		\textbf{Attraction 2}\\		
		\hline
		Réservé aux enfants d'au moins de 1,40 m.\\
		\hline
	\end{tabular}
	\hfill
	\begin{tabular}{|p{3cm}|}
		\hline
		\textbf{Attraction 3}\\
		\hline
		Interdit aux enfants de 1,40 m et moins.\\
		\hline
	\end{tabular}
	\hfill
	\begin{tabular}{|p{3cm}|}
		\hline
		\textbf{Attraction 4}\\
		\hline
		Interdit aux enfants de plus de 1,40 m.\\
		\hline
	\end{tabular}
	
	\noindent En utilisant la lettre $t$ pour exprimer la taille d'un enfant en mètres, écrire une inégalité traduisant le texte de chaque attraction.


\vspace{1cm}

\noindent\seance{}\\
\textbf{Test}\\
Le nombre 3 est-il solution de l'inéquation $3x-5\leqslant-2x+5$ ?\\
Trouver 4 autres nombres solutions de cette inéquation.\\
\\
\textit{Faire noter que résoudre une inéquation c'est trouver toutes ses solutions.}


\vspace{1cm}

\noindent\seance{}\\
\textbf{12 p 112} à projeter\\
\textit{Ecrire l'inégalité correspondant à une droite graduée.}


\vspace{1cm}

\noindent\seance{}\\
\textbf{Règles de comparaison}\\
On considère deux nombres $x$ et $y$ tels que $x<y$. Dans chaque cas ci-dessous, comparer les deux nombres proposés :\\
\begin{multicols}{3}
	\begin{enumerate}
		\item $x+3$ et $y+3$
		\item $x-2$ et $y-2$
		\item $5x$ et $5y$
		\item $-3x$ et $-3y$
		\item $\frac{x}{2}$ et $\frac{y}{2}$
		\item $\frac{x}{-3}$ et  $\frac{y}{-3}$
	\end{enumerate}
\end{multicols}
\textit{Laisser les équipes tâtonner, glisser l'idée de tester la réponse sur des exemples, demander aux meilleurs d'essayer une justification.}\\
\\ \textbf{Synthèse dans le cahier de bord : }\\
\begin{itemize}
	\item[$\bullet$] On ne change pas le sens d'une inégalité \textbf{en additionnant ou en soustrayant} un même nombre à ses deux membres.
	\item[$\bullet$] On ne change pas le sens d'une inégalité \textbf{en multipliant ou en divisant} ses deux membres par un même nombre \textbf{strictement positif}.
	\item[$\bullet$] On change le sens d'une inégalité \textbf{en multipliant ou en divisant} ses deux membres par un même nombre \textbf{strictement négatif}.
\end{itemize}


\vspace{1cm}

\noindent\seance{}\\
\textbf{La tour} (Myriade 4e)\\
On rénove une vieille tour cylindrique. Son diamètre de base est irrégulier, il est compris entre 8,22 m et 8,84 m.\\
On doit refaire le plancher en bois d'une des pièces circulaires.\\
Donner un encadrement de l'aire du plancher à rénover.



\vspace{1cm}

\noindent\seance{}\\
\textbf{Le maraîcher absent}(Myriade 4e)\\
Tous les mardis de juillet et août, Madame Réveillé achète 5 kg de courgettes et 3,5 kg de tomates. Hélas, ce mardi, son maraîcher n'est pas là.\\
Elle regarde chez les concurrents et s'aperçoit que le kilogramme de tomates est entre 0,5 \EUR~ et 0,6 \EUR~ plus cher que ce qu'elle paie d'ordinaire. Par contre, le kilogramme de courgettes est entre 0,6 \EUR~ et 0,7 \EUR~moins cher.\\
\\ Déterminer l'écart de prix minimum et l'écart de prix maximum qu'elle va payer.\\
Sera-t-elle perdante ou gagnante ?



\vspace{1cm}

\noindent\seance{}\\
\textbf{Résolution}\\
Résoudre l'inéquation $7x-3>2x-1$ et représenter les solutions sur une droite graduée.\\
\textit{Bien détailler les étapes dans le cahier de bord.}\\
\\Enchaîner sur deux autres résolutions : \\
$x+7<12$ \hspace{2cm} $-6x+11\geqslant 4x$



\vspace{1cm}

\noindent \textbf{RITUELS : } $5+x\leqslant -9$ \qquad $x-1<5-5x$ \qquad $-5x+10<12$ \qquad $2(x+5)>(x+3)-(x-1)$



\vspace{1cm}

\noindent\seance{}\\
\textbf{Enseignes}  (Sesamath 3e)\\
Pour transporter des enseignes, une société souhaite comparer les tarifs de deux entreprises : l'entreprise Vitlivré propose une somme de 3,20 \EUR~par kilomètre parcouru, tandis que l'entreprise Rapido propose un forfait de 180 \EUR~ puis une somme de 2 \EUR~par kilomètre parcouru.
\begin{enumerate}
	\item Quelle entreprise faut-il choisir pour un transport de 100 km ?
	\item A partir de quel kilométrage l'entreprise Rapido est-elle la plus intéressante ?
\end{enumerate}



\vspace{1cm}

\noindent\seance{}\\
\textbf{Programmes}  (sesamath 3e)\\
Magali a écrit le programme de calcul suivant : 
\begin{center}
	\fbox{\begin{minipage}{5cm}
		\begin{itemize}
			\item Choisis un nombre.
			\item Soustrais 6.
			\item Multiplie le résultat par 4.
			\item Ecris le résultat.
		\end{itemize}
	\end{minipage}}
\end{center}
Ziad, lui, a écrit ce programme là : 
\begin{center}
	\fbox{\begin{minipage}{5cm}
		\begin{itemize}
			\item Choisis un nombre.
			\item Prends son triple.
			\item Soustrais 10.
			\item Ecris le résultat.
		\end{itemize}
	\end{minipage}}
\end{center}
Quels nombres peut choisir Magali pour que son programme donne à chaque fois un résultat supérieur à celui de Ziad ?


\vspace{1cm}

\noindent\seance{}\\
\textbf{Le bonheur est dans le pré} (Sesamath) \\
Un pré rectangulaire a pour longueur 80 m. Le cultivateur doit encore décider de sa largeur $x$, exprimée en mètres.\\
Il souhaite que le périmètre du pré soit inférieur à 240 m mais que son aire soit supérieure à 3 000 m$^2$.\\
\\ Quelle sont les valeurs possibles pour la largeur $x$ du pré ?
\end{document}