\documentclass[12pt]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Les extensions utilis\'ees
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node} %manque picins
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{theorem}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{marvosym,ulem}
\usepackage{xspace}
\usepackage{vmargin}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tikz}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{stmaryrd}
\makeatletter
\define@key[psset]{}{transpalpha}{\pst@checknum{#1}\pstranspalpha}
\psset{transpalpha=1}
\def\psfs@transp{%
  \addto@pscode{/Normal .setblendmode \pstranspalpha .setshapealpha }%
  \psfs@solid}

%Normalisation de la page
\setlength{\textheight}{27cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0cm}
\setlength{\topmargin}{-1cm}
\setlength{\hoffset}{-1cm}
\setlength{\voffset}{-1cm}
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\setlength{\headsep}{0.3cm}
\setlength{\marginparsep}{0cm}
\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\textwidth}{18cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0cm}




%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%%commandes ‡ utiliser en \chead{\ds{...}} AVANT \begin{document}
%\newcommand{\ds}[3]%classe,N°,durÈe,date
%{{#1}\hfill \Large{Contrôle N° {#2}}\hfill \small{{#3}}}
%\newcommand{\dm}[2]%classe,N°,pour le
%{{#1}\hfill {\Large{Devoir à la maison N°{#2}}} \hfill Pour le \hspace{0,5cm} / \hspace{0,5cm} / \hspace{1cm}}
%\newcommand{\tete}[3]%en tete sur trois entrÈes
%{{#1}\hfill {\Large{#2}} \hfill {#3}}
%\newcommand{\encadre}[3]{\framebox[\textwidth]{\tete{#1}{#2}{#3}}}
%\newcommand{\exam}[2]%examen (cap, bep ...),annee
%{NOM : \dotfill Pr\'enom : \dotfill Classe : \dotfill \hspace{5cm}\small{.... / .... / {#2}}\\
%\\
%{\centerline {\LARGE{#1} {#2}}\hfill }}
%%%%%%%%%

%\pagestyle{fancy}
%\lhead[paire gauche]{\thesection}
%\rhead[paire droit]{Page \thepage sur \nbpages}
%\cfoot{}
%pour les numÈros de pages: fonctionne mal avec french
%\AtEndDocument{\label{fin}}
%\newcommand{\nbpages}{\pageref{fin}}
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}

%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}


%%%%%%
%% D\'efinition
\theoremstyle{break}
\newtheorem{defi}{D\'efinition}
\newsavebox{\defbox}
\newlength{\defhaut}
\newenvironment{definition}{%
\begin{lrbox}{\defbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{defi}
\fbox{\usebox{\defbox}}
\end{defi}}

%% Propri\'et\'e
\newtheorem{prop}{Propri\'et\'e}
\newsavebox{\propbox}
\newlength{\prophaut}
\newenvironment{propriete}{%
\begin{lrbox}{\propbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{prop}
\fbox{\usebox{\propbox}}
\end{prop}}

%% Th\'eorème
\newtheorem{theo}{Th\'eorème}
\newsavebox{\theobox}
\newlength{\theohaut}
\newenvironment{theoreme}{%
\begin{lrbox}{\theobox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{theo}
\fbox{\usebox{\theobox}}
\end{theo}}

%% Remarques et applications et activit\'es
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{remarque}{Remarque}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{application}{Application}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{activite}{Activit\'e}}

%% Exemple
\newenvironment{exemple}{%
\noindent \itshape \textbf{Exemple :}}{%
\upshape}



%%%%%%%%%%%%%
%% EN TETE %%
\newcommand{\entete}[3]{
	\lhead{#1}
	\chead{#2}
	\rhead{#3}
	\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
	\pagestyle{fancy}
}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
	
\centerline{\Large{\textsc{Seq 12 : Notion de fonction}}}
\hrulefill \normalsize
\section{Définitions, expression algébrique}

\begin{definition}
Une \textbf{fonction} $f$ est un procédé qui à un nombre $x$  associe un UNIQUE 
nombre $f(x)$.
\begin{center}
\begin{pspicture}(8,2)
		\psline(0,1)(2,1)
		\psframe(2,0)(6,2)
		\psline{->}(6,1)(8,1)
		\put(-.5,1){$x$}
		\put(8.1,1){$f(x)$}
		\put(0.3,1.2){entrée}
		\put(6.3,1.2){sortie}
		\put(3,1){fonction $f$}
\end{pspicture}
\end{center}
On dit que \boldmath $ f(x)$ est \textbf{l'image} de $x$ par $f$.\\
On dit que $x$ est \textbf{UN antécédent} de $f(x)$.
\end{definition}


\begin{exemple}
	\begin{center}
	\begin{pspicture}(8,2)
			\psline(0,1)(2,1)
			\psframe(2,0)(6,2)
			\psline{->}(6,1)(8,1)
			\put(-.5,1){$x$}
			\put(8.1,1){$f(x)$}
			\put(0.3,1.2){entrée}
			\put(6.3,1.2){sortie}
			\pscircle(3,1){.5}
			\pscircle(5,1){.5}
			\put(2.8,0.9){$\times 3$}
			\put(4.8,0.9){$-5$}
	\end{pspicture}
	\end{center}	
Cette fonction correspond à l'action multiplier par $3$ puis soustraire 5.\\
Expression algébrique de $f$ : $f : x \longmapsto 3x-5$ \\
Calcul de l'image de $2$ par $f$ : $f(2)=2\times 3-5=1$.\\
Calcul de l'antécédent de 16 par $f$ : $(16+5)\div 3=7$ \\

\end{exemple}

\begin{minipage}{10 cm}
\section{Tableau de valeurs}
Une fonction est souvent exprimée par son tableau de valeurs : c'est un tableau à deux lignes dont l'une contient les valeurs des antécédents et l'autre les valeurs des images correspondantes.

\begin{exemple}
 Avec la fonction $f$ définie  par: \\ $f(x)=x^2-2x+1$, on obtient le tableau suivant :\\
	     \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} 
	       \hline
	        $x$ & $-5$ & $-4$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ & $0$ & $1$ & $2$&$3$&$4$&$5$ \\
	       \hline
	       $f(x)$ & $36$ & $25$ & $16$ & $9$ & $4$ & $1$ & $0$ & $1$&$4$&$9$&$16$ \\
	       \hline
	     \end{tabular}
\end{exemple}


\section{Représentation graphique}
\begin{definition}
	La représentation graphique d'une fonction $f$ est l'ensemble des points dont les coordonnées 
	s'écrivent $(x;f(x))$, $x$ prenant toutes les valeurs possibles entre deux limites dans un repère du plan.
\end{definition}


\begin{exemple}
	 Ci-contre, représentation graphique de la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-2x+1$ pour $x$ entre $-5$ et $5$.
\end{exemple}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
	\begin{center}
		\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.25cm}
		\begin{pspicture}(-6,-1)(6,37)
		\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-6,-1)(6,37)
		\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.25cm,algebraic=true,dotstyle=x,dotsize=3pt,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt,arrowinset=0.25}
		\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=2,ticksize=-2pt,subticks=2]{->}(0,0)(-6,-1)(6,37)
		\psplot[plotpoints=200]{-5.0}{5.0}{x^2-2*x+1}
		\psdots[linecolor=blue](-5,36)
		\psdots[linecolor=blue](-4,25)
		\psdots[linecolor=blue](-3,16)
		\psdots[linecolor=blue](-2,9)
		\psdots[linecolor=blue](-1,4)
		\psdots[linecolor=blue](0,1)
		\psdots[linecolor=blue](1,0)
		\psdots[linecolor=blue](2,1)
		\psdots[linecolor=blue](3,4)
		\psdots[linecolor=blue](4,9)
		\psdots[linecolor=blue](5,16)
		\end{pspicture}
	\end{center}
\end{minipage}


\end{document}