\documentclass[10pt]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Les extensions utilis\'ees
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node} %manque picins
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{theorem}
\usepackage{lscape}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{multicol}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{marvosym,ulem}
\usepackage{xspace}
\usepackage{vmargin}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tikz}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{stmaryrd}
\makeatletter
\define@key[psset]{}{transpalpha}{\pst@checknum{#1}\pstranspalpha}
\psset{transpalpha=1}
\def\psfs@transp{%
  \addto@pscode{/Normal .setblendmode \pstranspalpha .setshapealpha }%
  \psfs@solid}

%Normalisation de la page
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\setlength{\oddsidemargin}{0cm}
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\setlength{\hoffset}{-1cm}
\setlength{\voffset}{-1cm}
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\setlength{\headsep}{0.3cm}
\setlength{\marginparsep}{0cm}
\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\textwidth}{18cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0cm}




%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%%commandes ‡ utiliser en \chead{\ds{...}} AVANT \begin{document}
%\newcommand{\ds}[3]%classe,N°,durÈe,date
%{{#1}\hfill \Large{Contrôle N° {#2}}\hfill \small{{#3}}}
%\newcommand{\dm}[2]%classe,N°,pour le
%{{#1}\hfill {\Large{Devoir à la maison N°{#2}}} \hfill Pour le \hspace{0,5cm} / \hspace{0,5cm} / \hspace{1cm}}
%\newcommand{\tete}[3]%en tete sur trois entrÈes
%{{#1}\hfill {\Large{#2}} \hfill {#3}}
%\newcommand{\encadre}[3]{\framebox[\textwidth]{\tete{#1}{#2}{#3}}}
%\newcommand{\exam}[2]%examen (cap, bep ...),annee
%{NOM : \dotfill Pr\'enom : \dotfill Classe : \dotfill \hspace{5cm}\small{.... / .... / {#2}}\\
%\\
%{\centerline {\LARGE{#1} {#2}}\hfill }}
%%%%%%%%%

%\pagestyle{fancy}
%\lhead[paire gauche]{\thesection}
%\rhead[paire droit]{Page \thepage sur \nbpages}
%\cfoot{}
%pour les numÈros de pages: fonctionne mal avec french
%\AtEndDocument{\label{fin}}
%\newcommand{\nbpages}{\pageref{fin}}
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}
%%%
\newcounter{numseance} 
\def\seance#1{\addtocounter{numseance}{1} \mbox{\large{\textsc{Séance}} 
\thenumseance { \scriptsize #1}}}
%
%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}


%%%%%%
%% D\'efinition
\theoremstyle{break}
\newtheorem{defi}{D\'efinition}
\newsavebox{\defbox}
\newlength{\defhaut}
\newenvironment{definition}{%
\begin{lrbox}{\defbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{defi}
\fbox{\usebox{\defbox}}
\end{defi}}

%% Propri\'et\'e
\newtheorem{prop}{Propri\'et\'e}
\newsavebox{\propbox}
\newlength{\prophaut}
\newenvironment{propriete}{%
\begin{lrbox}{\propbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{prop}
\fbox{\usebox{\propbox}}
\end{prop}}

%% Th\'eorème
\newtheorem{theo}{Th\'eorème}
\newsavebox{\theobox}
\newlength{\theohaut}
\newenvironment{theoreme}{%
\begin{lrbox}{\theobox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{theo}
\fbox{\usebox{\theobox}}
\end{theo}}

%% Remarques et applications et activit\'es
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{remarque}{Remarque}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{application}{Application}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{activite}{Activit\'e}}

%% Exemple
\newenvironment{exemple}{%
\noindent \itshape \textbf{Exemple :}}{%
\upshape}



%%%%%%%%%%%%%
%% EN TETE %%
\newcommand{\entete}[3]{
	\lhead{#1}
	\chead{#2}
	\rhead{#3}
	\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
	\pagestyle{fancy}
}


\begin{document}
\entete{2011/2012}{\Large{ \textsc{\Large{12 - Notion de fonction}}}}{3e}	


\noindent\seance{}\\
Activité Mutuamath : retrouver les expressions, tableaux et graphiques qui représentent la même situation.\\
\\
Conclure sur le fait que chaque situation est l'expression d'une fonction, qu'il y a plusieurs façons d'exprimer une même fonction et que chaque forme d'expression a son utilité. Essayer de faire définir le terme \guillemotleft fonction\guillemotright. Par exemple : \\
\fbox{\begin{minipage}{18cm}Une \underline{fonction} $f$ est un procédé qui à un nombre $x$  associe un UNIQUE 
nombre $f(x)$.\\
\begin{center}
\begin{pspicture}(8,2)
		\psline(0,1)(2,1)
		\psframe(2,0)(6,2)
		\psline{->}(6,1)(8,1)
		\put(-.5,1){$x$}
		\put(8.1,1){$f(x)$}
		\put(0.3,1.2){entrée}
		\put(6.3,1.2){sortie}
		\put(3,1){fonction $f$}
\end{pspicture}
\end{center}
On dit que \boldmath $ f(x)$ est \textbf{l'image} de $x$ par $f$.\\
On dit que $x$ est \textbf{UN antécédent} de $f(x)$.\end{minipage}}

\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
\textbf{Image (1)}(sesamath modifié)\\
Voici le tableau de valeurs de la fonction $f$ :\\
\begin{center}\begin{tabular}{|m{1cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
	\hline
	$x$&-4&-3&-2&-1&0&1&2&3&4\\
	\hline
	$f(x)$&5&2&1&-3&-4&5&3&4&-4\\
	\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Quelle est l'image de 3 par la fonction $f$ ?
	\item quel nombre a pour image $-3$ par la fonction $f$ ?
	\item Donner un antécédent de 2 par la fonction $f$.
	\item Donner un antécédent de 5 par la fonction $f$.
	\item Quels sont les nombres qui ont la même image par la fonction $f$ ?
\end{enumerate}
 \vspace{0,5cm}

\textbf{Image (2)}\\
Voici le tableau de valeurs de la fonction $g$ :\\
\begin{center}\begin{tabular}{|m{1cm}|c|c|c|c|c|c|c|}
	\hline
	$x$&-0,5&-0,1&0&0,7&0,9&1,1&1,3\\
	\hline
	$g(x)$&5&2&1&-0,1&-4&5&3,4\\
	\hline
\end{tabular}\end{center}
Compléter les égalités suivantes : \\
$g(0,1)=\ldots$ \hfill $g(\ldots)=1$ \hfill $g(0,9)= \ldots$\\
$g(\ldots)=-4$ \hfill $g(0,7)=\ldots$ \hfill $g(\ldots)=5$


\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\

\begin{minipage}{5cm}\begin{tikzpicture}[scale=0.5][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-4.3,-3) grid (5,6.3);
\draw[->,color=black] (-4.3,0) -- (5,0);
\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
\draw[->,color=black] (0,-3) -- (0,6.3);
\foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip(-4.3,-3) rectangle (5,6.3);
\draw [domain=-4.3:5] plot(\x,{(--2--1*\x)/1});
\end{tikzpicture} \end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
	Ce graphique représente une fonction $f$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est l'image de 1 par $f$ ?
		\item Quelle est l'image de $-2$ par $f$ ?
		\item $f(0)= \ldots$ \hspace{3cm} $f(-1)= \ldots$
	\end{enumerate}
\end{minipage}

\vspace{1cm}

\begin{minipage}{5cm}
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
	\draw [color=gray,dash pattern=on 2pt off 2pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-5.46,-4) grid (6,6.26);
	\draw[->,color=black] (-5.46,0) -- (6,0);
	\foreach \x in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
	\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
	\draw[->,color=black] (0,-4) -- (0,6.26);
	\foreach \y in {-2,-1,1,2,3,4,5,6}
	\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
	\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$};
	\clip(-5.46,-4) rectangle (6,6.26);
	\draw [samples=50,rotate around={0:(0,-1)},xshift=0cm,yshift=-1cm] plot (\x,\x^2/2/2.0);
	\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
	Compléter le tableau de valeurs de la fonction $h$ représentée ci-contre.\\
	\begin{center}\begin{tabular}{|m{1cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		$x$&&-2&-1&&1&2&3&&5\\
		\hline
		$h(x)$&-3,2&&&-1&&&&3&\\
		\hline
	\end{tabular}
	\end{center}
\end{minipage}


\begin{minipage}{5cm}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5][line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\draw [color=gray,dash pattern=on 1pt off 1pt, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (-4,-2) grid (5,4);
\draw[->,color=black] (-4,0) -- (5,0);
\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
\draw[->,color=black] (0,-2) -- (0,4);
\foreach \y in {-2,-1,1,2,3}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip(-4,-2) rectangle (5,4);
\draw [rotate around={0:(0.52,0.98)},line width=1.2pt] (0.52,0.98) ellipse (3.47cm and 2.04cm);
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
	Pourquoi le graphique ci-contre ne représente-t-il pas une fonction ?
\end{minipage}

\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
\textbf{Exercice des programmes de calcul}\\
Déterminer l'expression algébrique de la fonction qui correspond à chacun des programmes de calcul suivants :\\ \\
\fbox{\begin{minipage}{3cm}\begin{description}
	\item Triple
	\item Ajoute 4
	\item Double
	\item Retire 4
	\item ~
\end{description}\end{minipage}}
\hfill
\fbox{\begin{minipage}{6cm}\begin{description}
	\item Prends l'opposé du double
	\item Ajoute 3
	\item Multiplie par 5
	\item Retire 2
	\item ~
\end{description}\end{minipage}}
\hfill
\fbox{\begin{minipage}{6cm}\begin{description}
	\item Double
	\item Ajoute 5
	\item Double
	\item Retire le triple du nombre de départ
	\item Retire 10
\end{description}\end{minipage}}


\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
On considère la fonction $h$ définie par  $h : x \longmapsto 5x^2-4x+3$.\\
Calculer l'image par $h$ de 2 ; $-3$  et $\frac{2}{3}$.
\\
\\
\\
$f$ est la fonction définie par $f(x)=\frac{2}{3}x+1$.\\
Déterminer un antécédent de $1$ par $f$.


\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
Problème Amérique de nord juin 2011
\end{document}