\documentclass[10pt]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Les extensions utilis\'ees
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node} %manque picins
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{theorem}
\usepackage{lscape}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{multicol}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{marvosym,ulem}
\usepackage{xspace}
\usepackage{vmargin}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tikz}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{stmaryrd}
\makeatletter
\define@key[psset]{}{transpalpha}{\pst@checknum{#1}\pstranspalpha}
\psset{transpalpha=1}
\def\psfs@transp{%
  \addto@pscode{/Normal .setblendmode \pstranspalpha .setshapealpha }%
  \psfs@solid}

%Normalisation de la page
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\setlength{\oddsidemargin}{0cm}
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\setlength{\hoffset}{-1cm}
\setlength{\voffset}{-1cm}
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\setlength{\marginparsep}{0cm}
\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\textwidth}{18cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0cm}




%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%%commandes ‡ utiliser en \chead{\ds{...}} AVANT \begin{document}
%\newcommand{\ds}[3]%classe,N°,durÈe,date
%{{#1}\hfill \Large{Contrôle N° {#2}}\hfill \small{{#3}}}
%\newcommand{\dm}[2]%classe,N°,pour le
%{{#1}\hfill {\Large{Devoir à la maison N°{#2}}} \hfill Pour le \hspace{0,5cm} / \hspace{0,5cm} / \hspace{1cm}}
%\newcommand{\tete}[3]%en tete sur trois entrÈes
%{{#1}\hfill {\Large{#2}} \hfill {#3}}
%\newcommand{\encadre}[3]{\framebox[\textwidth]{\tete{#1}{#2}{#3}}}
%\newcommand{\exam}[2]%examen (cap, bep ...),annee
%{NOM : \dotfill Pr\'enom : \dotfill Classe : \dotfill \hspace{5cm}\small{.... / .... / {#2}}\\
%\\
%{\centerline {\LARGE{#1} {#2}}\hfill }}
%%%%%%%%%

%\pagestyle{fancy}
%\lhead[paire gauche]{\thesection}
%\rhead[paire droit]{Page \thepage sur \nbpages}
%\cfoot{}
%pour les numÈros de pages: fonctionne mal avec french
%\AtEndDocument{\label{fin}}
%\newcommand{\nbpages}{\pageref{fin}}
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}
%%%
\newcounter{numseance} 
\def\seance#1{\addtocounter{numseance}{1} \mbox{\large{\textsc{Séance}} 
\thenumseance { \scriptsize #1}}}
%
%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}


%%%%%%
%% D\'efinition
\theoremstyle{break}
\newtheorem{defi}{D\'efinition}
\newsavebox{\defbox}
\newlength{\defhaut}
\newenvironment{definition}{%
\begin{lrbox}{\defbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{defi}
\fbox{\usebox{\defbox}}
\end{defi}}

%% Propri\'et\'e
\newtheorem{prop}{Propri\'et\'e}
\newsavebox{\propbox}
\newlength{\prophaut}
\newenvironment{propriete}{%
\begin{lrbox}{\propbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{prop}
\fbox{\usebox{\propbox}}
\end{prop}}

%% Th\'eorème
\newtheorem{theo}{Th\'eorème}
\newsavebox{\theobox}
\newlength{\theohaut}
\newenvironment{theoreme}{%
\begin{lrbox}{\theobox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{theo}
\fbox{\usebox{\theobox}}
\end{theo}}

%% Remarques et applications et activit\'es
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{remarque}{Remarque}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{application}{Application}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{activite}{Activit\'e}}

%% Exemple
\newenvironment{exemple}{%
\noindent \itshape \textbf{Exemple :}}{%
\upshape}



%%%%%%%%%%%%%
%% EN TETE %%
\newcommand{\entete}[3]{
	\lhead{#1}
	\chead{#2}
	\rhead{#3}
	\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
	\pagestyle{fancy}
}


\begin{document}
\entete{2011/2012}{\Large{ \textsc{\Large{13 - trigonométrie (2)}}}}{3e}	


\noindent\seance{}\\
\large\textbf{Ski}\normalsize\\
\begin{minipage}{10cm} Un skieur descend une piste ayant une pente de $25 \degres$. Des fanions sont plantés aux positions $S$ et $P$ de la piste. \\
Calculer, au décimètre près, la distance qui sépare les deux fanions. 
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
	\begin{center}
		\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
		\begin{pspicture*}(-1,-0.5)(3.2,1.8)
		\psline(0,0)(0,1.28)
		\psline(0,1.28)(2.72,0)
		\psline(2.72,0)(0,0)
		\rput[tl](-1,0.88){200 m}
		\rput[tl](1.4,0.35){$25 \degres$}
		\psdots[dotstyle=*](0,0)
		\rput[bl](-0.22,-0.3){$R$}
		\psdots[dotstyle=*](0,1.28)
		\rput[bl](-0.3,1.36){$S$}
		\psdots[dotstyle=*](2.72,0)
		\rput[bl](2.84,-0.34){$P$}
		\end{pspicture*}
	\end{center}
\end{minipage}
Rappel des formules de trigo dans le cahier de bord.

\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
15 - 17 p 238

\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
42 - 47 p 241

\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
\large\textbf{Amérique du Sud novembre 2009}   \normalsize\\
Simon joue avec son cerf-volant au bord de la plage. La ficelle est déroulée au maximum et elle est tendue, elle mesure 50~m.

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(5,5)
\psline[linewidth=1.5pt](0.5,3)(4,3)\psline[linewidth=1.5pt](1,3)(3.5,4.5)
\psline(3.5,4.5)(3.5,3)\psframe(3.5,3)(3.3,3.2)
\uput[d](1,3){S} \uput[d](3.5,3){H} \uput[r](3.5,4.5){C}
\uput[r](0.5,2.25){S : position de Simon}   
\uput[r](0.5,1.75){C : position du cerf-volant}
\uput[r](0.5,1.25){SC = 50~m}
\end{pspicture}} \hfill
\parbox{0.52\linewidth}{\begin{enumerate}
\item La ficelle fait avec l'horizontale un angle $\widehat{\text{CSH}}$ qui mesure 80 \degres.\\
 Calculer la hauteur à laquelle vole le cerf-volant, c'est-à-dire CH (on donnera la réponse arrondie au mètre). 
\item Lorsque la ficelle fait avec l'horizontale un angle de 40~\degres, la distance CH est-elle la moitié de celle calculée au 1. ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}}



\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
\large\textbf{Amérique du Sud novembre 2009} \normalsize\\
Simon joue avec son cerf-volant au bord de la plage. La ficelle est déroulée au maximum et elle est tendue, elle mesure 50~m.

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(5,5)
\psline[linewidth=1.5pt](0.5,3)(4,3)\psline[linewidth=1.5pt](1,3)(3.5,4.5)
\psline(3.5,4.5)(3.5,3)\psframe(3.5,3)(3.3,3.2)
\uput[d](1,3){S} \uput[d](3.5,3){H} \uput[r](3.5,4.5){C}
\uput[r](0.5,2.25){S : position de Simon}   
\uput[r](0.5,1.75){C : position du cerf-volant}
\uput[r](0.5,1.25){SC = 50~m}
\end{pspicture}} \hfill
\parbox{0.52\linewidth}{\begin{enumerate}
\item La ficelle fait avec l'horizontale un angle $\widehat{\text{CSH}}$ qui mesure 80 \degres.\\
 Calculer la hauteur à laquelle vole le cerf-volant, c'est-à-dire CH (on donnera la réponse arrondie au mètre). 
\item Lorsque la ficelle fait avec l'horizontale un angle de 40~\degres, la distance CH est-elle la moitié de celle calculée au 1. ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}}



\newpage
\noindent\seance{}\\
\large\textbf{Asie juin 2009} \normalsize\\

Sur la figure ci-contre, qui n'est pas en vraie grandeur, nous savons que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] (C) est un cercle de centre E dont le diamètre [AD] mesure 9~cm.
\item[$\bullet~$] B est un point du cercle (C) tel que : $\widehat{\text{AEB}} = 46\degres$. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}


\parbox{0.65\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item Faire la figure en respectant les dimensions données. 
\item  Montrer que le triangle ABD est un triangle rectangle. 
\item  Justifier que : $\widehat{\text{ADB}} = 23$. 
\item  Calculer la longueur AB et préciser sa valeur arrondie au centième de cm. 
\item   On trace la droite parallèle à la droite (AB) passant par E.
 
Elle coupe le segment [BD] au point F. 
\item Calculer la longueur EF et préciser sa valeur arrondie au dixième de cm. 
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.33\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\pscircle(0,0){3} 
\SpecialCoor
\pspolygon(3;70)(3;-110)(3;-64)
\psline(0;0)(3;-64)
\uput[dl](3;-110){A} \uput[dr](3;-64){B} \uput[ur](3;70){D} \uput[r](0;0){E} \uput[l](-2.5,1.8){$C$} 
\end{pspicture}}


\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
Réfléchir au résumé\\ \\
\large\textbf{Amérique du Nord juin 2010} \normalsize\\

À l'intérieur de la maison, un menuisier étudie une plaque de bois dessinée ci-contre : 

\textit{La figure n'est pas aux bonnes dimensions.}

\medskip

\parbox{0.52\linewidth}{Le menuisier a tracé la perpendiculaire à [EC] passant par A, il a nommé D le point d'intersection de cette perpendiculaire avec [EC].

Il a également tracé [AC].

Il a mesuré AB = 115 cm, BC = 80 cm,

DC = 100 cm,  ED=20 cm,

AC = 140 cm et 	AF=28 cm.

\begin{enumerate}
\item Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier. 
 
\item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\text{ACD}}$.
 
\item Les droites (AD) et (FE) sont-elles parallèles ? Justifier.
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.46\linewidth}{\psset{unit=0.82cm}
\begin{pspicture}(7,6)
\pspolygon(0,5.8)(2,0)(6.5,1.5)(6.4,5)(1.3,5)%FECBA
\uput[u](0,5.8){F} \uput[dl](2,0){E} \uput[dr](6.5,1.5){C} 
\uput[dr](2.9,0.3){D} \uput[ur](6.4,5){B} \uput[u](1.3,5){A} 
\psline[linestyle=dashed](2.9,0.3)(1.3,5)(6.5,1.5)%DAC
\psline(3.2,0.4)(3.1,0.65)(2.8,0.54)
\end{pspicture}}

\end{document}