\documentclass[10pt]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Les extensions utilis\'ees
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node} %manque picins
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{theorem}
\usepackage{lscape}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{multicol}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{marvosym,ulem}
\usepackage{xspace}
\usepackage{vmargin}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tikz}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{stmaryrd}
\makeatletter
\define@key[psset]{}{transpalpha}{\pst@checknum{#1}\pstranspalpha}
\psset{transpalpha=1}
\def\psfs@transp{%
  \addto@pscode{/Normal .setblendmode \pstranspalpha .setshapealpha }%
  \psfs@solid}

%Normalisation de la page
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\setlength{\oddsidemargin}{0cm}
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\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\textwidth}{18cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0cm}




%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%%commandes ‡ utiliser en \chead{\ds{...}} AVANT \begin{document}
%\newcommand{\ds}[3]%classe,N°,durÈe,date
%{{#1}\hfill \Large{Contrôle N° {#2}}\hfill \small{{#3}}}
%\newcommand{\dm}[2]%classe,N°,pour le
%{{#1}\hfill {\Large{Devoir à la maison N°{#2}}} \hfill Pour le \hspace{0,5cm} / \hspace{0,5cm} / \hspace{1cm}}
%\newcommand{\tete}[3]%en tete sur trois entrÈes
%{{#1}\hfill {\Large{#2}} \hfill {#3}}
%\newcommand{\encadre}[3]{\framebox[\textwidth]{\tete{#1}{#2}{#3}}}
%\newcommand{\exam}[2]%examen (cap, bep ...),annee
%{NOM : \dotfill Pr\'enom : \dotfill Classe : \dotfill \hspace{5cm}\small{.... / .... / {#2}}\\
%\\
%{\centerline {\LARGE{#1} {#2}}\hfill }}
%%%%%%%%%

%\pagestyle{fancy}
%\lhead[paire gauche]{\thesection}
%\rhead[paire droit]{Page \thepage sur \nbpages}
%\cfoot{}
%pour les numÈros de pages: fonctionne mal avec french
%\AtEndDocument{\label{fin}}
%\newcommand{\nbpages}{\pageref{fin}}
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
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\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}
%%%
\newcounter{numseance} 
\def\seance#1{\addtocounter{numseance}{1} \mbox{\large{\textsc{Séance}} 
\thenumseance { \scriptsize #1}}}
%
%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}


%%%%%%
%% D\'efinition
\theoremstyle{break}
\newtheorem{defi}{D\'efinition}
\newsavebox{\defbox}
\newlength{\defhaut}
\newenvironment{definition}{%
\begin{lrbox}{\defbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{defi}
\fbox{\usebox{\defbox}}
\end{defi}}

%% Propri\'et\'e
\newtheorem{prop}{Propri\'et\'e}
\newsavebox{\propbox}
\newlength{\prophaut}
\newenvironment{propriete}{%
\begin{lrbox}{\propbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{prop}
\fbox{\usebox{\propbox}}
\end{prop}}

%% Th\'eorème
\newtheorem{theo}{Th\'eorème}
\newsavebox{\theobox}
\newlength{\theohaut}
\newenvironment{theoreme}{%
\begin{lrbox}{\theobox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{theo}
\fbox{\usebox{\theobox}}
\end{theo}}

%% Remarques et applications et activit\'es
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{remarque}{Remarque}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{application}{Application}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{activite}{Activit\'e}}

%% Exemple
\newenvironment{exemple}{%
\noindent \itshape \textbf{Exemple :}}{%
\upshape}



%%%%%%%%%%%%%
%% EN TETE %%
\newcommand{\entete}[3]{
	\lhead{#1}
	\chead{#2}
	\rhead{#3}
	\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
	\pagestyle{fancy}
}


\begin{document}
\entete{2011/2012}{\Large{ \textsc{\Large{14 - Identités remarquables}}}}{3e}	


\noindent\seance{}\\
\textbf{Identités remarquables}
	\begin{enumerate}
		\item Que pensez-vous des nombres $(3+6)^2$ et $3^2+6^2$ ? Le démontrer. \textit{Projection de quelques productions d'équipes}
		\item Déterminer la forme développée des expressions suivantes : 
		\begin{itemize}
			\item $(a+b)^2$
			\item $(a-b)^2$
			\item$(a+b)(a-b)$  
		\end{itemize}
	\end{enumerate}

Synthèse dans le cahier de bord : \\
\footnotesize Pour tous les nombres $a$ et $b$,
\begin{multicols}{3}
	$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$\\
	$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$\\
	$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
\end{multicols}
Ces égalités sont appelées les \textbf{identités remarquables}. \\
\\
\normalsize
\textbf{Applications (1) projetées :}\\ Développer $x+3^2$.\hfill
Développer $(9x+7)^2$. \hfill
Développer $(x+5)(x-5)$.\\
Factoriser $4x^2+12x+9$.\hfill
Factoriser $y^2-8y+16$.\hfill
Factoriser $25x^2-4$.


\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
\textbf{Applications (2)}\\
38c p 42 \quad $(7+a)^2$ \hfill
38d p 42 \quad $(3x+5)^2$ \hfill
39b p 42 \quad $(4-a)^2$ \\
39e p 42 \quad $(3-4b)^2$ \hfill
40b p 42 \quad $(3+x)(3-x)$ \hfill
40c p 42 \quad $(x-8)(x+8)$

\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
\textbf{Applications (3)}\\
43 p 42 Développer et réduire : \\ $(4x+3)^2-x+6$ \hfill et \hfill $(5x-3)^2-4(x+2)$\\
\\
\textbf{\textsc{Calcul mental}}\\
Calculer sans calculatrice : 
\begin{multicols}{3}
	$101^2$\\
	1 001$^2$\\
	$99^2$
\end{multicols}

\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
\textbf{\textsc{Applications (4)}}\\
45 p 42 Développer et réduire : $A=(2x-5)^2+(2x+3)(2x-3)$ \quad et \quad $B=(X+2)^2-(x-5)^2+(x+4)(x-4)$\\
\\
\textbf{\textsc{Factoriser (1)}}\\
Factoriser : $A=x^2+8x+16$  \quad et \quad $B=x^2-4x+4$ 

\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
\textbf{\textsc{Factoriser (2)}}\\
47b p 42  \quad $A=x^2+2x+1$ \hspace{2cm} 48a p 42 \quad $B=x^2-6x+9$ \hspace{2cm} 49a p 42 \quad $C=x^2-16$\\
\\
\textbf{\textsc{Comparaison}}\\
Soient deux nombres quelconques $a$ et $b$.\\
On pose: $R=(a-b)^2+4ab$ et $S=(a+b)^2$.\\
Comparer $R$ et $S$.
\vspace{0,1cm}
\footnotesize
L’égalité établie dans cet exercice était utilisée par les Babyloniens pour effectuer les multiplications comme l’attestent deux tablettes trouvées à Senkerah sur l’Euphrate en 1854 et datées de 2 000 ans avant notre ère.\\ Celles-ci dressent les listes des carrés d’entiers jusqu’à 59 et de cubes jusqu’à 32.\\
Par exemple, pour effectuer 23 fois 26 disposant de $49^2$ et $3^2$, ils effectuaient directement : 
$23 \times 26= \cfrac{(49^2-3^3)}{4}=\cfrac{2401-9}{4}=598$
\normalsize


\vspace{1cm}
\noindent\seance{}\\
\textbf{\textsc{Triangle}}\\
$x$ est un nombre positif compris entre 0 et 10.\\
Le triangle ci-dessous est-il rectangle ?\\
\begin{center}\begin{tikzpicture}[scale=.5]
	\coordinate(A) at (0,0);
	\coordinate(B) at (7.2,1.7);
	\coordinate(C) at (4,5);
	\draw (A) -- (B) node[midway, below right] {$x+8$};
	\draw (B) -- (C) node[midway, above right] {$5$};
	\draw (A) -- (C) node[midway, left] {$x+7$};
	\draw (A) node[left] {$A$};
	\draw (B) node[right] {$B$};
	\draw (C) node[above] {$C$};	
\end{tikzpicture} \end{center}
\end{document}