\documentclass{beamer}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usetheme{progressbar}
%Les extensions utilis\'ees

\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node,} %manque picins
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}



%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}

%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}




\title{Identités remarquables}
\author{~}
\begin{document}

\begin{frame}{Identités remarquables}
		\begin{enumerate}
			\item Que pensez-vous des nombres $(3+6)^2$ et $3^2+6^2$ ? Le démontrer. \textit{Projection de quelques productions d'équipes}
			\item Déterminer la forme développée des expressions suivantes : 
			\begin{itemize}
				\item $(a+b)^2$
				\item $(a-b)^2$
				\item$(a+b)(a-b)$  
			\end{itemize}
		\end{enumerate}
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}


\begin{frame}
 Pour tous les nombres $a$ et $b$,
	\begin{itemize}
		\item $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
		\item $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
		\item $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
	\end{itemize}
	Ces égalités sont appelées les \textbf{identités remarquables}. 
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}

\begin{frame}{Applications (1) } 
	Développer :  $(x+3)^2$.\hspace{1cm} $(9x+7)^2$. \hspace{1cm} $(x+5)(x-5)$
	~\\~\\
	Factoriser  : $4x^2+12x+9$.\hspace{1cm} $y^2-8y+16$.\hspace{1cm} $25x^2-4$
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}

\begin{frame}{Applications (2)}
	Développer : \\
	$(7+a)^2$ \hspace{1cm} $(3x+5)^2$ \hspace{1cm} \quad $(4-a)^2$ 
	~\\~\\~\\
    $(3-4b)^2$ \hspace{1cm} $(3+x)(3-x)$ \hspace{1cm} $(x-8)(x+8)$
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}

\begin{frame}{Applications (3)}
 	Développer et réduire : \\ $(4x+3)^2-x+6$ \hspace{1cm} et \hspace{1cm} $(5x-3)^2-4(x+2)$
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}

\begin{frame}{Calcul mental}
	Calculer sans calculatrice : \\~\\
		$101^2$ \hspace{2cm} 1 001$^2$ \hspace{2cm} $99^2$
		~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}

\begin{frame}{Applications (4)}
	 Développer et réduire :\\~\\
	 $A=(2x-5)^2+(2x+3)(2x-3)$ 
	~\\~\\ $B=(X+2)^2-(x-5)^2+(x+4)(x-4)$
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}

\begin{frame}{Factoriser (1)}
	Factoriser : \\~\\ $A=x^2+8x+16$  \hspace{1cm} et \hspace{1cm} $B=x^2-4x+4$ 
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}

\begin{frame}{Factoriser (2)}
 	$A=x^2+2x+1$ \hspace{1cm}  $B=x^2-6x+9$ \hspace{1cm}  $C=x^2-16$
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}

\begin{frame}{Comparaison}
	Soient deux nombres quelconques $a$ et $b$.\\
	On pose: $R=(a-b)^2+4ab$ et $S=(a+b)^2$.\\
	Comparer $R$ et $S$.
	\vspace{1cm}
	\pause
	L’égalité établie dans cet exercice était utilisée par les Babyloniens pour effectuer les multiplications comme l’attestent deux tablettes trouvées à Senkerah sur l’Euphrate en 1854 et datées de 2 000 ans avant notre ère.\\ Celles-ci dressent les listes des carrés d’entiers jusqu’à 59 et de cubes jusqu’à 32.\\
	Par exemple, pour effectuer 23 fois 26 disposant de $49^2$ et $3^2$, ils effectuaient directement : 
	$23 \times 26= \cfrac{(49^2-3^3)}{4}=\cfrac{2401-9}{4}=598$
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}


\begin{frame}{Triangle}
	$x$ est un nombre positif compris entre 0 et 10.\\
	Le triangle ci-dessous est-il rectangle ?\\
	\begin{center}
		\begin{tikzpicture}[scale=.5]
		\coordinate(A) at (0,0);
		\coordinate(B) at (7.2,1.7);
		\coordinate(C) at (4,5);
		\draw (A) -- (B) node[midway, below right] {$x+8$};
		\draw (B) -- (C) node[midway, above right] {$5$};
		\draw (A) -- (C) node[midway, left] {$x+7$};
		\draw (A) node[left] {$A$};
		\draw (B) node[right] {$B$};
		\draw (C) node[above] {$C$};	
		\end{tikzpicture} 
	\end{center}
	~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\~\\
\end{frame}



\end{document}