\documentclass[10pt]{article}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Fichier de style de T. Duvoid -- version du 14/11/2007%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Les extensions utilis\'ees
\usepackage[dvips]{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-tree,pst-node} %manque picins
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{theorem}
\usepackage{multicol}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{marvosym,ulem}
\usepackage{xspace}
\usepackage{vmargin}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{fancybox}
\makeatletter
\define@key[psset]{}{transpalpha}{\pst@checknum{#1}\pstranspalpha}
\psset{transpalpha=1}
\def\psfs@transp{%
  \addto@pscode{/Normal .setblendmode \pstranspalpha .setshapealpha }%
  \psfs@solid}

%Normalisation de la page
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\setlength{\marginparwidth}{0cm}
\setlength{\textwidth}{18cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0cm}




%Cr\'eation des ensembles math\'ematiques
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}N}}\xspace}
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}R}}\xspace}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}C}}\xspace}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mbox{Z\hspace{-.3em}Z}}\xspace}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mbox{l\hspace{-.47em}Q}}\xspace}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mbox{I\hspace{-.15em}D}}\xspace}

%Arc de cercle 
 \newlength{\longarc} 
 \newcommand{\arc}[1]{\settowidth{\longarc}{$#1$}% 
         \addtolength{\longarc}{-0.5em}% 
 \unitlength \longarc% 
 \ensuremath{% 
         \stackrel{\begin{picture}(1,0.2) 
                 \qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0) 
         \end{picture}} 
         {#1} 
 }}
%flèches d'\'equivalence et de vecteurs
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}


%%commandes ‡ utiliser en \chead{\ds{...}} AVANT \begin{document}
%\newcommand{\ds}[3]%classe,N°,durÈe,date
%{{#1}\hfill \Large{Contrôle N° {#2}}\hfill \small{{#3}}}
%\newcommand{\dm}[2]%classe,N°,pour le
%{{#1}\hfill {\Large{Devoir à la maison N°{#2}}} \hfill Pour le \hspace{0,5cm} / \hspace{0,5cm} / \hspace{1cm}}
%\newcommand{\tete}[3]%en tete sur trois entrÈes
%{{#1}\hfill {\Large{#2}} \hfill {#3}}
%\newcommand{\encadre}[3]{\framebox[\textwidth]{\tete{#1}{#2}{#3}}}
%\newcommand{\exam}[2]%examen (cap, bep ...),annee
%{NOM : \dotfill Pr\'enom : \dotfill Classe : \dotfill \hspace{5cm}\small{.... / .... / {#2}}\\
%\\
%{\centerline {\LARGE{#1} {#2}}\hfill }}
%%%%%%%%%

%\pagestyle{fancy}
%\lhead[paire gauche]{\thesection}
%\rhead[paire droit]{Page \thepage sur \nbpages}
%\cfoot{}
%pour les numÈros de pages: fonctionne mal avec french
%\AtEndDocument{\label{fin}}
%\newcommand{\nbpages}{\pageref{fin}}
%%%%%%%%%%%
%Symbole Attention
\font\manual=manfnt
\newcommand{\danger}{{\manual\symbol{127}}}
%%%%%%%%Pour des flËches dans les tableaux de variation
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 ‡ partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%dÈcroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
%%toutes les maths en style math
\everymath{\displaystyle}
%%
\newcommand{\repere}{$(O;\vec{\imath},\vec{\jmath})$}
%%
\newcounter{numex} 
\def\Ex#1{\addtocounter{numex}{1} \mbox{\large{\textsc{Exercice}} 
\thenumex { \scriptsize #1}}}

%\def \points#1%
%{%
%\if -#1
%\xspace%
% \else
%{\small ( #1 points )}\xspace%
%\fi
%}
%pour compatibilitÈ ancienne version
\def\exop#1{\exo[#1]}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\e}{e}


%%%%%%
%% D\'efinition
\theoremstyle{break}
\newtheorem{defi}{D\'efinition}
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\newlength{\defhaut}
\newenvironment{definition}{%
\begin{lrbox}{\defbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{defi}
\fbox{\usebox{\defbox}}
\end{defi}}

%% Propri\'et\'e
\newtheorem{prop}{Propri\'et\'e}
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\begin{lrbox}{\propbox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{prop}
\fbox{\usebox{\propbox}}
\end{prop}}

%% Th\'eorème
\newtheorem{theo}{Th\'eorème}
\newsavebox{\theobox}
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\begin{lrbox}{\theobox}
\begin{minipage}[t]{\textwidth}}{%
\end{minipage}
\end{lrbox}

\begin{theo}
\fbox{\usebox{\theobox}}
\end{theo}}

%% Remarques et applications et activit\'es
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{remarque}{Remarque}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{application}{Application}}
{\theoremstyle{plain}
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{activite}{Activit\'e}}

%% Exemple
\newenvironment{exemple}{%
\noindent \itshape \textbf{Exemple :}}{%
\upshape}


\begin{document}
	



\begin{center}\Large{\textbf{Séquence 2 : \qquad Addition, soustraction, multiplication des nombres positifs en écriture fractionnaire}} \end{center}
 \normalsize

Des maths ensemble et pour chacun p 93\\ \blue Imprimer les exercices modifiés + avis de tempête \black
\\ \\
\textbf{Etape 1} \\

Exercice du partage de l'agneau\\
Exercice de calcul n$\degres$1.\\
\\
\textbf{Etape 2} \\
Calcul mental\\
\\
\textbf{Etape 3}\\
exercice de calcul n$\degres$2 \quad \textit{Faire émerger la notion de fractions égales}\\
\\
Ecrire le résumé : \\
\centerline{\large{\textbf{Addition, soustraction, multiplication des nombres positifs en écriture fractionnaire}}}
On prend des nombres positifs non nuls $a$, $b$, $c$, $d$ et $k$.
\section{Egalité de deux fractions}
$$\frac{a}{b}=\frac{k \times a}{k \times b}$$
\begin{exemple}
	$\frac{4}{3}=\frac{8}{6}=\frac{24}{18}$ \qquad  $\frac{45}{60}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
\end{exemple}

\section{Addition et soustraction}
$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c} \qquad \frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$$
\begin{exemple}
	$\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$ \qquad $\frac{7}{3}-\frac{5}{3}=\frac{2}{3}$
\end{exemple}\\ \\
\noindent Pour additionner ou soustraire lorsque les dénominateurs sont différents, on réduit d'abord les fractions au même dénominateur. \\ \\
\begin{exemple}
	$\frac{1}{8}+\frac{5}{6}=\frac{3}{24}+\frac{20}{24}=\frac{23}{24}$ 
\end{exemple}
\\
\\
\\
\textbf{Etape 4}\\
Problème d'argent de poche.\\
\\
Exercice de calcul n$\degres$3\\
\\
RESUME
\section{Multiplication}
\boldmath $$a \times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{d} \qquad \frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b \times d}$$ \unboldmath
\begin{exemple}
	$5 \times \frac{2}{3}=\frac{10}{3}$ \qquad $\frac{2}{3}\times \frac{5}{7}=\frac{10}{21}$ \qquad $\frac{25}{14}\times \frac{7}{15}=\frac{5 \times 5 \times 7}{7 \times 2 \times 3 \times 5}=\frac{5}{6}$
\end{exemple}

\textbf{Etape 5}\\
\\
Exercice de calcul n$\degres$4\\
\\
\textbf{Etape 6}\\
\\
Problèmes avec des fractions\\
\\\textbf{Etape 7 (rajoutée) : Produit en croix}\\
Projeter : Les quotients $\frac{88}{209}$ et $\frac{56}{133}$ sont-ils égaux ?\\
Faire émerger les différentes méthodes. Introduire l'égalité des produits en croix à partir de la mise au même dénominateur. Faire la démonstration magistralement.\\
\section{Produit en croix}
\begin{itemize}
	\item Si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ alors $a \times d= b \times c$.
	\item Si $a \times d= b \times c$ alors $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
\end{itemize}

\vspace{0,3cm}

\noindent \textbf{Avis de tempête }\\ Lors d'une tempête, la grêle a dévasté 2536 pieds de tomates parmi les 4755 que cultivait un maraîcher. En entendant ceci au journal télévisé, madame Tempi, qui a perdu 8 des 15 pieds de tomates de son jardin s'écrie : \guillemotleft De quoi se plaint-il celui-là ? J'ai perdu autant que lui ! \guillemotright. Qu'en pensez-vous ?
\end{document}